题目内容
16．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-6m-k-1=0，①}\\{{m}^{2}-km-7=0，②}\end{array}\right.$
①-②，得（k-6）m=k-6 ③
显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根-1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=-6，此时两个方程有一相同根x=1．
∴当k=-6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是-1和7
聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx-1=0与x2+x+k-2=0有相同的实根．
分析 两个方程有一个相同的实数根，则设相同的实数根为a，代入到两方程进行解答，可求出k的值．求出k值后要验证两方程是否有相同的实数根．
解答 解：设相同实根是a 则a2+ka-1=0，a2+a+k-2=0，
相减得（k-1）a-1-k+2=0，即（k-1）a=k-1，
若k=1，则两个方程都是x2+x-1=0，有两个相同的根$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$和$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．
若k≠1，则a=$\frac{k-1}{k-1}$=1，即相同实根是x=1，
代入方程，得12+k×1-1=0，k=0，
综上当k=0或k=1时，关于x的方程x2+kx-1=0与x2+x+k-2=0有相同的实根．
点评 本题考查了一元二次方程的解，此题有两个关键点，一个是要设出两个方程的相同实数根，代入运算．另外一根为验证所求得的k值是否符合题意．
练习册系列答案
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如图，△ABC中，D是BC边的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：∠B=∠C．
+3（x-1）=x2-5x+1
如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
5．
如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AEF：S△AFD为（ ）
如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AEF：S△AFD为（ ）| A． | 1：2 | B． | 3：2 | C． | 2：3 | D． | 3：4 |
