题目内容

15．已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C．  求证：CD=BE．

分析 由条件证明△ABE≌△ACD即可．

解答 证明：
在△ABE和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠A=∠A}\\{AE=CD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴CD=BE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边、对应角相等）是解题的关键．

练习册系列答案
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17．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（　　）
x…-1012…
y…4-0.5-2-0.5…
A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点
6．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，BC=7，AE=4，求DE的长．
3．在平面直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）当⊙P运动到与x轴也相切于K点时，如图1，判断四边形OAPK的形状，并说明理由．
（2）当⊙P运动到与x轴相交于B、C两点时，已知B、C两点的坐标分别为B（1，0）、C（3，0），且四边形ABCP为菱形，如图2，求反比例函数的解析式．
10．已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD，使点D落在直径CE上，CE=8．将△ADC沿AC折叠，得到△AD'C．

（1）求证：AD'是半圆O的切线；
（2）如图2，当AB与CD'的交点F恰好在半圆O上时，连接OA．
①求证：四边形AOCF是菱形；
②求四边形AOCF的面积．
20．已知直线l1：y=-$\frac{1}{2}$x-1分别与x、y轴交于点A、B．将直线l1平移后过点C（4，0）得到直线l2，l2交直线AD于点E，交y轴于点F，且EA=EC．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若点P为x轴上任一点，是否存在点P，使△DEP的周长最小，若存在，求周长的最小值及点P的坐标；
（3）已知M为第二象限内直线l2上任一点，过点M作MN平行于y轴，交直线l1于点N，点H为直线AE上任一点．是否存在点M，使得△MNH是以H点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角；
（2）如图3，C是函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
4．如图，A、B（0，2）两点关于x轴对称，点P为x轴正半轴上任意一点．点C在线段PB上，AC交x轴于点M，CD平分∠ACB交x轴于点D．
（1）如图，若CB=CM，连BD．求证：BD=MD；
（2）在（1）的条件下，连接AD，若点N在线段AM上（不含A、M点）运动，且NE⊥PD于E，NF⊥AD于F．则在N点运动的过程中，NE+NF的值是否发生变化？若不变，请证明求值；若变化，请求出变化范围．
（3）若点C在线段PB（不含P、B两点）运动，其余条件不变，OH∥CD分别交AC、PB于G，H，在C点的运动过程中，$\frac{AC-BH}{CG}$的值是否发生变化？若不变，证明并求值；若变化，请求出变化范围．
5．在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x2-bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．

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