14．有一块三角形的余料ABC.要把它加工成矩形的零件.已知.BC=12cm.高AD=8cm.矩形EFGH的边EF在BC边上.G.H分别在AC.AB上．(1)若EF=HE.求EF的长,(2)问EF长为——青夏教育精英家教网——

有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知，BC=12cm，高AD=8cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上．
（1）若EF=HE，求EF的长；
（2）问EF长为多少时，矩形EFGH的面积是三角形ABC的面积的$\frac{1}{4}$．

13．小丁今年5岁，妈妈30岁，（　　）年后，妈妈的年龄是小丁的2倍．

12．如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．
（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=5；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．

如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA=QC．

10．一潜水艇所在的海拔高度是-70米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（　　）

9．（1）已知n=$\frac{n（n+1）}{1•2}$-$\frac{（n-1）n}{1•2}$
那么1+2+3+…+n=$\frac{1•2}{1•2}$-$\frac{0•1}{1•2}$+$\frac{2•3}{1•2}$-$\frac{1•2}{1•2}$+$\frac{3•4}{1•2}$-$\frac{2•3}{1•2}$+…+$\frac{n（n+1）}{1•2}$-$\frac{（n-1）n}{1•2}$，
即1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{1•2}$-$\frac{0•1}{1•2}$=$\frac{n（n+1）}{1•2}$．
模仿上述求和过程，设n²=$\frac{n（n+1）（an+b）}{1•2•3}$-$\frac{（n-1）n[a（n-1）+b]}{1•2•3}$，确定a与b的值，并计算1²+2²+3²+…+n²的结果．
（2）图1中，抛物线y=x²，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．
①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S₃；
②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S_n并化简；
③考虑当n充分大时S_n的逼近状况，并给出S的准确值．
（3）计算图4中抛物线y=2x²与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．

8．已知：在平面直角坐标系中A（0，a）、B（b，0），且满足4a²+$\frac{1}{4}$b²-16a-2b+20=0，点P（m，m）在线段AB上．
（1）求A、B的坐标；
（2）如图1，若过P作PC⊥AB交x轴于C，交y轴于点D，求$\frac{{S}_{△BCP}}{{S}_{△OCP}}$的值；
（3）如图2，以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC，CG⊥OB于G，设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，IH⊥AB于H．请探究$\frac{BH-AH}{CG}$的值是否发生改变，若不改变求出其值，若改变请说明理由．

7．儿子今年9岁，父亲今年35岁，4年后，父亲的年龄是儿子的年龄的3倍．

6．如图，已知直线AB：y=kx+2k+1与抛物线y=$\frac{1}{2}$x²交于A、B两点．

（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标．
（2）当k=$\frac{1}{2}$时，在抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．
（3）若直线AB与抛物线y=$\frac{1}{2}$x²只有一个交点，求k的值．

5．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了22道题．

0 289480 289488 289494 289498 289504 289506 289510 289516 289518 289524 289530 289534 289536 289540 289546 289548 289554 289558 289560 289564 289566 289570 289572 289574 289575 289576 289578 289579 289580 289582 289584 289588 289590 289594 289596 289600 289606 289608 289614 289618 289620 289624 289630 289636 289638 289644 289648 289650 289656 289660 289666 289674 366461