19．$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$.$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{3×4}$=$\fra——青夏教育精英家教网——

19．$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
将以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
（1）猜想并写出：$\frac{1}{18×19}$=$\frac{1}{18}$-$\frac{1}{19}$．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=$\frac{2016}{2017}$．
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{{n（{n+1}）}}$=$\frac{n}{n+1}$．
（3）探究并计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2016×2018}$．

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，-1）．
（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）若△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；
（4）求△ABC的面积．

16．（1）已知x+y=15，x²+y²=113，求x²-xy+y²的值．
（2）先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-4x+4}}{2x}$÷$\frac{{{x^2}-2x}}{x^2}$+1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．

15．计算：
（1）（2×10⁵）÷（8×10^-5）
（2）（x+y）²-（x+y）（x-y）

14．下列计算正确的是（　　）

（-a⁵）²=a¹⁰

a⁵•a³=a¹⁵

$\frac{{a}^{6}}{{a}^{3}}$=a²

13．下列命题中，真命题的个数（　　）
（1）⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与⊙O相切
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆半径为6.5
（3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形
（4）三角形的外心到三角形各边的距离相等．

12．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．
（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；
（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；
（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？
（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．

11．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a²-2ab+b²；

=a+b-c；$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．
请你和他们一起按规定计算：
（1）2*（-5）的值；
（2）

（3）$|\begin{array}{l}{1}&{\frac{2}{3}}\\{-6}&{-3}\end{array}|$．

10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（　　）

0 289112 289120 289126 289130 289136 289138 289142 289148 289150 289156 289162 289166 289168 289172 289178 289180 289186 289190 289192 289196 289198 289202 289204 289206 289207 289208 289210 289211 289212 289214 289216 289220 289222 289226 289228 289232 289238 289240 289246 289250 289252 289256 289262 289268 289270 289276 289280 289282 289288 289292 289298 289306 366461