Question

16．（1）已知x+y=15，x²+y²=113，求x²-xy+y²的值．
（2）先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-4x+4}}{2x}$÷$\frac{{{x^2}-2x}}{x^2}$+1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．

Answer 1

分析 （1）先根据题意得出xy的值，再代入代数式进行计算即可；
（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）∵x+y=15，x²+y²=113，
∴（x+y）²=225，即x²+y²+2xy=225，
∴2xy=225-113=112，
∴xy=56，
∴x²-xy+y²=113-56=57；

（2）原式=$\frac{（x-2）^{2}}{2x}$•$\frac{x}{x-2}$+1
=$\frac{x-2}{2}$+1
=$\frac{x}{2}$，
当x=1时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．