如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿变BC向点C以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，求什么时候四边形PQCA的面积为112cm2？
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，AF平分∠DAB，BF平分∠ABD，则∠F=112.5°．
如图所示，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，则S△AFG：S△ABC=4：9．
已知正方形ABCD的边长为1，AC为对角线，作DO1⊥AC，O1为垂足，作O1O2⊥AD，O2为垂足，作O2O3⊥AO1，O3为垂足，作O3O4⊥O1O2，O4为垂足，…，请你仔细观察图，然后计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…=1．
10．问题背景：表是某通讯公司推出的移动电话两种计费方式：
若设一个月内用移动电话主叫为t分（t为正整数），根据主叫时间t分析并选择省钱的计费方式．
分析说明：由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间．因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150分和350分是不同时间范围的划分点．
列表解析：当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如表：（用含t的代数式将表填写完整）
探索比较：由以上分析可知，计费随着主叫时间的变化而变化，比较如下：
①当t小于或等于150分时，因为58＜88，所以按方式一的计费少；
②当t大于150且小于350时，方式一的计费由58元增加到108元，而方式二的计费一直是88元，故可能存在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等，请你列方程给予解答说明．
③当t=350时，因为108＞88，所以按方式二的计费较少；
④当t大于350时，由上表可以看出，方式一的计费为108元加上超过350分部分的超时费，方式二的计费为88元加上超过350分部分的超时费，所以按方式二的计费少．
归纳发现：综合上述分析，可以发现：
主叫时间小于270分时，选择方式一省钱；
主叫时间大于270分时，选择方式二省钱．
0 288663 288671 288677 288681 288687 288689 288693 288699 288701 288707 288713 288717 288719 288723 288729 288731 288737 288741 288743 288747 288749 288753 288755 288757 288758 288759 288761 288762 288763 288765 288767 288771 288773 288777 288779 288783 288789 288791 288797 288801 288803 288807 288813 288819 288821 288827 288831 288833 288839 288843 288849 288857 366461
| 月使用费/元 | 主叫限定时间/分 | 主叫超时费/（元/分） | 被叫 | |
| 方式一 | 58 | 150 | 0.25 | 免费 |
| 方式二 | 88 | 350 | 0.19 | 免费 |
分析说明：由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间．因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150分和350分是不同时间范围的划分点．
列表解析：当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如表：（用含t的代数式将表填写完整）
| 主叫时间t/分 | 方式一计费/元 | 方式二计费/元 |
| t小于150 | 58 | 88 |
| t=150 | 58 | 88 |
| t大于150且小于350 | 58+0.25（t-150） | 88 |
| t=350 | 108 | 88 |
| t大于350 | 108+0.25（t-350） | 88+0.19（t-350） |
①当t小于或等于150分时，因为58＜88，所以按方式一的计费少；
②当t大于150且小于350时，方式一的计费由58元增加到108元，而方式二的计费一直是88元，故可能存在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等，请你列方程给予解答说明．
③当t=350时，因为108＞88，所以按方式二的计费较少；
④当t大于350时，由上表可以看出，方式一的计费为108元加上超过350分部分的超时费，方式二的计费为88元加上超过350分部分的超时费，所以按方式二的计费少．
归纳发现：综合上述分析，可以发现：
主叫时间小于270分时，选择方式一省钱；
主叫时间大于270分时，选择方式二省钱．
如图，在矩形ABCD中，已知∠DBC=45°，∠DBC的平分线交DC于点E，作EF⊥BD于点F，作FG⊥BC于点G，则$\frac{BG}{GC}$=$\sqrt{2}$+1．