Question

18．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿变BC向点C以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，求什么时候四边形PQCA的面积为112cm²？

Answer 1

分析 根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出方程求解即可．

解答 解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形PQCA的面积为112cm²，则有：
S=S_△ABC-S_△PBQ=$\frac{1}{2}$×24×12-$\frac{1}{2}$（12-2t）×4t=112，
解得：x=2或x=4（舍去）
答：2或4秒后四边形PQCA的面积为112cm²．

点评 考查了一元二次方程的应用及勾股定理的应用，解题的关键是能够表示出四边形的面积，难度不大．