3．已知抛物线y=$\frac{1}{4}$x2-1与x轴正半轴交于C点.顶点为D点．(1)求点C.D的坐标,(2)如图1.过O点任作直线交抛物线于A.B.过B点作BE⊥x轴于E.求OB-BE的值,作——青夏教育精英家教网——

3．已知抛物线y=$\frac{1}{4}$x²-1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点．
（1）求点C，D的坐标；
（2）如图1，过O点任作直线交抛物线于A、B，过B点作BE⊥x轴于E，求OB-BE的值；
（3）如图2，过P（0，-2）作直线交y轴右端的抛物线于M、N，若PM=PN，求直线MN的解析式．

2．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF=EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF=DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．

1．若x₁、x₂是一元二次方程x²+2x-6=0的两根，则x₁²+x₂²=16．

20．如图①，△AOB≌△COD，延长AB，CD相交于点E．
（1）求证：DE=BE；
（2）将两个三角形绕点O旋转，当∠AEC=90°时（如图②），连接BC、AD．取BC的中点F，连接EF，则线段EF、AD的数量关系为EF=$\frac{1}{2}$AD，位置关系为EF⊥AD；
（3）将图②中的线段EB，ED同时绕点E顺时针方向旋转到图③所示位置，连接AD、BC，取BC的中点F，连接EF，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

19．如图，已知，抛物线y=ax²-2ax-3a与x轴交于A，B，与y轴负半轴交于C点，且OC=3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E为直线y=1上一动点，F为抛物线对称轴上一点，当F点在对称轴上何处时，四边形ACEF的周长最短？
（3）点D（1，0）为x轴上一点，第四象限的抛物线上是否存在点P，使得线段AP与直线CD的夹角为45°？若存在这样的P点，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

18．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
（1）如图1，若BP=4，求△ABP的周长．
（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．
（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=5．（请直接写出答案）

17．下列各对量中，不具有相反意义的是（　　）

	A．	胜3局与负4局		B．	收入3000元与支出2000元
	C．	气温升高4℃与气温升高10℃		D．	转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈

16．抛物线y═ax²+bx-3（a≠0）经过点A（-1，0）和B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设（1）中的抛物线交y轴于C点，过点C的直线交x轴于点M，交抛物线于点P，若∠MCA=∠MAC，求点P的坐标．

15．已知关于x的方程mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）
（3）若点P（x₁，y₁）与Q（x₁+n，y₂）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y₁=y₂，求代数式4x₁²+12x₁n+5n²+16n+200的值．

14．如图，A、B、C、D是数轴上四点，且A：-13，B：-10，C：14，D：20．
（1）线段AB以4个单位/秒的速度向右运动，线段CD以2个单位/秒的速度向左运动，几秒后，B、C相距10个单位长度；
（2）P为数轴上一动点，当PA+PB+PC+PD=80时，求P点对应的数；
（3）在（1）的条件下，当点B运动到线段CD上，且P在线段AB上的一点时，问是否存在等式BD-PA=3PC成立？若存在，求PD的长，若不存在，请说明理由．

0 288592 288600 288606 288610 288616 288618 288622 288628 288630 288636 288642 288646 288648 288652 288658 288660 288666 288670 288672 288676 288678 288682 288684 288686 288687 288688 288690 288691 288692 288694 288696 288700 288702 288706 288708 288712 288718 288720 288726 288730 288732 288736 288742 288748 288750 288756 288760 288762 288768 288772 288778 288786 366461