15．已知:n为整数2-25能被4整除．——青夏教育精英家教网——

15．已知：n为整数（n＞2），试说明（2n+1）²-25能被4整除．

14．当x=$\frac{1}{{2}^{-2}}$时，（x+3）（x-3）-x（x-2）的值为-1．

13．已知实数a，b，c满足（a-b）²+b²+c²-8b-10c+41=0．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若实数x，y，z满足$\frac{xy}{x+y}=-a$，$\frac{yz}{y+z}=\frac{c}{a}$，$\frac{zx}{z+x}=-\frac{c}{b}$，求$\frac{xyz}{xy+yz+zx}$的值．

12．你能求（x-1）（x⁴⁹+x⁴⁸+…+x²+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，从而找出规律．
（1）计算：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
由此猜想：（x-1）（x⁴⁹+x⁴⁸+…+x²+x+1）=x⁵⁰-1．
（2）利用（1）的结论，计算：2⁹⁹+2⁹⁸+…+2²+4．

如图，在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有4个．

10．若当1＜x＜2时，不等式$\frac{1}{x}$＞m有解，求m的取值范围．

9．在数学活动中，小军为了求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的值（结果用n表示），设计了如图所示的几何图形．（大正方形的面积为1）
（1）请你用这个几何图形1求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的值；
（2）请你用图2，再设计一个能求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的值的几何图形；
（3）上述式子可否使用代数方法解决？如果可以请你试一试，如果不可以请说明理由．

8．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，其中A，B两点与表示-9的点均相距一个单位，且点A在点B的左边，（c-16）²+|d-20|=0．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B两点都以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点都以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，在运动t秒后，将数轴折叠，使点A与点B重合，此时点C与点D恰好也重合，求t的值．
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．

7．对于正实数a、b，定义新运算a*b=$\sqrt{ab}$-a+b．如果16*x²=61，求实数x的值．

6．抛物线y=5x²+1与抛物线C关于x轴对称，则抛物线C的表达式为y=5x²+1．

0 286892 286900 286906 286910 286916 286918 286922 286928 286930 286936 286942 286946 286948 286952 286958 286960 286966 286970 286972 286976 286978 286982 286984 286986 286987 286988 286990 286991 286992 286994 286996 287000 287002 287006 287008 287012 287018 287020 287026 287030 287032 287036 287042 287048 287050 287056 287060 287062 287068 287072 287078 287086 366461