5．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表: 年龄(岁) 12 13 14 15 人数 1 4 4 1则这10名同学年龄的平均数是13.5．——青夏教育精英家教网——

5．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：

年龄（岁）	12	13	14	15
人数	1	4	4	1

则这10名同学年龄的平均数是13.5．

4．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；
（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．
（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．

3．如图，ABCD是正方形，点G是BC上一动点（不与点B、C重合），DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
探究：（1）如图1，点G在边BC上时，猜测AF、EF、BF之间的数量关系，并证明你的结论；
探究：（2）如图2，点G在BC的延长线上时，（1）中AF、EF、BF之间的数量关系还成立吗？如果成立，不要证明；如果不成立，请写出AF、EF、BF之间的数量关系，并证明；
再探究：（3）如图3，点G在CB的延长线上，AF、EF、BF之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论．

发现问题：
如图（1），在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．
我们可以进行以下计算：
由题意可知：∠B=30°，∠C=90°，
可得到：c=2b，a=$\sqrt{3}$b，
所以a²-b²=（$\sqrt{3}$b）²-b²=2b²=b•c．
即a²-b²=bc．
提出猜想：
（1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；
已知：△ABC中，∠A=2∠B，∠A=90°
求证：a²-b²=bc．
（2）（验证一般三角形）如图（3），
已知：△ABC中，∠A=2∠B，
求证：a²-b²=bc．
结论应用：
若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

1．（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2z=3①}\\{2x+y-z=13②}\\{x+2y+z=20③}\end{array}\right.$
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}≤1①}\\{x-2＜4（x+1）②}\end{array}\right.$．

20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=60°，OB=3，动点M和N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C-D-A向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求菱形ABCD的面积S；
（2）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，当点N运动到与直线AC距离为1.8时，t=1.8或4.2（直接填空）；
（3）若点M的速度为每秒1单位，点N的速度为每秒3个单位，在平面内有一点E，使以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，则线段AE的长为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$或3或$\frac{6\sqrt{39}}{7}$（直接填空）．

19．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x-1）＞\frac{a}{2}-\frac{1}{2}}\\{2x＜a}\end{array}\right.$的解集恰含有2个整数解，则实数a的取值范围是-5≤a＜-4或a=-6．

如图，已知抛物线y=$\frac{k}{8}$（x+2）（x-4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b与抛物线的另一交点为D．
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的解析式；
（2）过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连接AD，若∠MDA=∠ABD，求D点的坐标；
（3）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似．

17．平行四边形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD∥x轴，若点A的坐标为（-1，2），则点C的坐标为（1，-2）．

16．在平行四边形ABCD中，∠A：∠D=1：3，且AB=2$\sqrt{2}$，则AD边上的高是2．

0 285644 285652 285658 285662 285668 285670 285674 285680 285682 285688 285694 285698 285700 285704 285710 285712 285718 285722 285724 285728 285730 285734 285736 285738 285739 285740 285742 285743 285744 285746 285748 285752 285754 285758 285760 285764 285770 285772 285778 285782 285784 285788 285794 285800 285802 285808 285812 285814 285820 285824 285830 285838 366461