题目内容
3．如图，ABCD是正方形，点G是BC上一动点（不与点B、C重合），DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．探究：（1）如图1，点G在边BC上时，猜测AF、EF、BF之间的数量关系，并证明你的结论；
探究：（2）如图2，点G在BC的延长线上时，（1）中AF、EF、BF之间的数量关系还成立吗？如果成立，不要证明；如果不成立，请写出AF、EF、BF之间的数量关系，并证明；
再探究：（3）如图3，点G在CB的延长线上，AF、EF、BF之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论．
分析 （1）根据正方形的性质可得DA=AB，然后证明∠BAF=∠ADE，进而可△ADE和△ABF全等，根据全等三角形的性质可得BF=AE，AF=DE，再根据线段的和差关系以及等量代换可得AF-BF=EF；
（2）首先证明△ADE和△ABF全等，根据全等三角形的性质可得BF=AE，然后可得BF-AF=EF；
（3）方法同（1）还是说明△ADE和△ABF全等，得出DE=AF，BF=AE，只不过本题的结论是EF=AF+BF．
解答 
解：（1）如图1，AF-BF=EF；
∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠ADE}\\{∠AFB=∠AED}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴BF=AE，AF=DE，
∴AF-BF=EF．
（2）如图2，BF-AF=EF；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∴∠BAF+∠DAF=90°，
∵BF⊥AG，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠DAF=∠ABF，
∵DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，
∴∠AFB=∠AED=90°，
在△ADE和△ABF中$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠BFA}\\{∠DAF=∠ABF}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF（AAS），
∴AE=BF，
∵AE-AF=EF，
∴BF-AF=EF；
（3）解：如图3，EF=AF+BF．
∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠ADE}\\{∠AFB=∠DEA}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴BF=AE，
∴EF=AF+BF．
点评 此题主要考查了四边形综合题，正方形的性质和垂直的意义，全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l与AB边相交于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设∠AOD=α．解答下列问题：
如图，已知抛物线y=$\frac{k}{8}$（x+2）（x-4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b与抛物线的另一交点为D．
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
| A． | 电视台了解某电视节目的收视率 | |
| B． | 了解某市中学生课外阅读的情况 | |
| C． | 了解某市百岁以上老人的健康状况 | |
| D． | 检测某种药品在常温下可以贮存的天数 |