15．小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时.想到了可以利用位似知识解决这个问题.他的做法是:先在△ABC内作一个小正方形DEFG.使得顶点D落在边AB上.顶点E.F落在边BC上.然后——青夏教育精英家教网——

15．小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形．
（1）若△ABC中，AB=4，∠ABC=60°，∠ACB=45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．
（2）拓展运用：
如图2，已知∠BAC，在角的内部有一点P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切．
（注：并简要说明画法）

14．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+3}{3}＞0}\\{2（x+5）≥6（x-1）}\end{array}\right.$．

13．解方程：3x+3=2（2x+1）

12．解二元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{5}-\frac{y-1}{2}=-1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$．

11．计算或解方程：
（1）${（\sqrt{5}-2）^2}+（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}+3）$
（2）$（3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}）÷2\sqrt{3}+（\sqrt{\frac{1}{3}}）^{2}$
（3）（x-5）²=2（5-x）
（4）2x²-4x-6=0（用配方法）

10．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解我校八年级700名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（　　）

9．已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x²-4x+2=0的两个根，则此三角形的周长为（　　）

如图，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（3）图中AC与A₁C₁的关系是：平行且相等；
（4）△ABC 的面积是8，AC扫过的部分的面积是28．

7．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（　　）个．

6．如图，∠EOF=48°，OP平分∠EOF，点C在射线OP上，点A、B分别是射线OE、OF上的两动点（点A、B不与点O 重合），连接AB交射线OP于点D，连接CB，设∠EAB=α．
（1）如图1，若BC∥OE，则
①∠OCB=24°
②若∠CDB=∠CBD，试求α的值；
（2）如图2，若CB⊥OP，则是否存在这样的α，使得△CDB中有两个内角相等？若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．

0 285294 285302 285308 285312 285318 285320 285324 285330 285332 285338 285344 285348 285350 285354 285360 285362 285368 285372 285374 285378 285380 285384 285386 285388 285389 285390 285392 285393 285394 285396 285398 285402 285404 285408 285410 285414 285420 285422 285428 285432 285434 285438 285444 285450 285452 285458 285462 285464 285470 285474 285480 285488 366461