13．在数轴上.点A.O.B分别表示-16.0.14.点P.Q分别从点A.B同时开始沿数轴正方向运动.点P的速度是每秒3个单位.点Q的速度是每秒1个单位.运动时间为t秒．若点P.Q.O三点在运动过程中——青夏教育精英家教网——

13．在数轴上，点A，O，B分别表示-16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为$\frac{18}{7}$、$\frac{31}{4}$、$\frac{76}{7}$或$\frac{74}{3}$秒．

12．（-7）-|-4|=-11．

11．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为$\frac{15}{2}$的轴对称图形．

10．阅读下列材料，并解答相应的问题：

（1）下面是两个旋转对称图形，其中，甲图是由正三角形ACE绕其对称中心旋转180°后得到的△DFB与△ACE构成的；乙图是四个全等的正三角形拼成的（拼接时不重叠且没有空隙）．点O分别是它们的旋转对称中心．其旋转角α的最小值分别为：甲：60°，乙：120°；

（2）下面的网格都是由边长为1的正三角形组成的，请以给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图1，图2中再添加若干个基本图形，使添加的图形与基本图形组成一个新图案，要求：
①图1中组成的新图案是中心对称图形；
②图2中组成的新图案只是旋转对称图形，不是中心对称图形；
③两图中新图案的顶点都在格点上，并且给添加的基本图案涂上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．

9．甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，但各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按90%收费；设小红在同一商场累计购物x（x＞100）元，她在甲商场购物实际付费y₁（元），在乙商场购物实际付费为y₂（元）．
（1）分别求y₁，y₂与x的函数关系式；
（2）随着小红累计购物金额的变化，分析她在哪家商场购物更合算．

8．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．
（2）如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
（3）如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数．

7．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是相等．

数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．
拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．

6．（1）若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+ay=16}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$的解为正整数，则正整数a的值为4或12．
（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，则m=$\sqrt{{a}^{2}+4}$+$\sqrt{{b}^{2}+1}$的最小值为$\sqrt{13}$．

5．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=$\frac{1}{2}$AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．

4．下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）连结两点的线段叫做两点间的距离
（2）同一平面内，不相交的两条线段平行
（3）两点之间，线段最短
（4）AB=BC，则点B是线段AC的中点．

0 284909 284917 284923 284927 284933 284935 284939 284945 284947 284953 284959 284963 284965 284969 284975 284977 284983 284987 284989 284993 284995 284999 285001 285003 285004 285005 285007 285008 285009 285011 285013 285017 285019 285023 285025 285029 285035 285037 285043 285047 285049 285053 285059 285065 285067 285073 285077 285079 285085 285089 285095 285103 366461