题目内容

9．甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，但各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按90%收费；设小红在同一商场累计购物x（x＞100）元，她在甲商场购物实际付费y1（元），在乙商场购物实际付费为y2（元）．
（1）分别求y1，y2与x的函数关系式；
（2）随着小红累计购物金额的变化，分析她在哪家商场购物更合算．

分析 （1）x＞100时，甲商场付费y1=100元+超过100元的部分×80%；乙商场付费y1=50元+超过50元的部分×90%；
（2）分三种情况计算：①y1＞y2时；②当y1=y2时；③当y1＜y2时．

解答 解：（1）由题意得：y1=100+（x-100）×80%=0.8x+20；
y2=50+（x-50）×90%=0.9x+5；

（2）当y1＞y2时，0.8x+20＞0.9x+5，
解得：x＜150，
当y1=y2时，0.8x+20=0.9x+5，
解得：x=150，
当y1＜y2时，0.8x+20＜0.9x+5，
解得：x＞150，
答：小红花费150元时在两家商场购物相同；当花费超过150元时，在甲商场合算，当花费大于100元，小于150元时，在乙商场合算．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．

练习册系列答案
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5．如图，圆柱的底面半径是40，高为30π，一只蚂蚁在圆柱的侧面爬行，请问蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是（　　）
A．50πB．50C．500πD．500
6．如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作矩形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．
（1）求直线DF的解析式；
（2）求证：GO平分∠CGD；
（3）在角平分线GO上找一点M，使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标．
17．计算：-32+|-3|+（-1）2016×（π-3）0-（$\frac{1}{2}$）-1．
4．下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）连结两点的线段叫做两点间的距离
（2）同一平面内，不相交的两条线段平行
（3）两点之间，线段最短
（4）AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．0个B．1个C．2个D．3个
14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜3．
1．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是①②③（只填序号）
18．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，BD＜CD，点E是BD的中点，矩形EFGH的边EF在BC上，CF=AH，GH经过点A，AB、AC分别交HE、GF于点M、N．
（1）求证：△AHM≌△CFN；
（2）判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
（3）若EF=8，HE=4，AD⊥MD，求线段AD的长．
19．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=$\frac{m}{x}$经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）求双曲线y=$\frac{m}{x}$和直线y=kx+b的解析式；
（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．

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