13．已知:△ABC是等腰直角三角形.动点P在斜边AB所在的直线上.以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ.其中∠PCQ=90°.探究并解决下列问题:(1)如图①.若点P在线段AB上.且AC=1+$\s——青夏教育精英家教网——

13．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+$\sqrt{3}$，PA=$\sqrt{2}$，则：
①线段PB=$\sqrt{6}$，PC=2；
②猜想：PA²，PB²，PQ²三者之间的数量关系为PA²+PB²=PQ²；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足$\frac{PA}{PB}$=$\frac{1}{3}$，求$\frac{PC}{AC}$的值．（提示：请利用备用图进行探求）　

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+
∠ADC=180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？

11．计算：
（1）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$；
（2）（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）+$\sqrt{24}$-（$\frac{1}{2}$）⁰．

将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（　　）cm²．

9．下列各式计算正确的是（　　）

$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$

4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{4}$=1

2$\sqrt{3}$×3$\sqrt{3}$=6

$\sqrt{27}$÷$\sqrt{3}$=3

如图，直线l₁的解析式为y=2x-2，且l₁与x轴交于点A，直线l₂经过B（4，0），C（3，1），直线l₁、l₂交于点D．
（1）求点A的坐标及直线l₂的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）是否存在点M，使A、B、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7．某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：

票价种类	（A）夜场通宵	（B）白天通场
单价（元）	50	80

某慈善机构欲购买两种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票数为x张，B种票y张．
（1）写出x与y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不超过30张，且购票总费用不超过7160元，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．

6．计算：$\sqrt{3}$（$\sqrt{6}$-1）+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+（$\sqrt{2}$-1）²．

如图，边长为4的正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，OE⊥CD，则OE=2．

4．甲乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S_甲²=0.90，S_乙²=1.22．在本次射击测试中，成绩较稳定的是甲．

0 284469 284477 284483 284487 284493 284495 284499 284505 284507 284513 284519 284523 284525 284529 284535 284537 284543 284547 284549 284553 284555 284559 284561 284563 284564 284565 284567 284568 284569 284571 284573 284577 284579 284583 284585 284589 284595 284597 284603 284607 284609 284613 284619 284625 284627 284633 284637 284639 284645 284649 284655 284663 366461