7．分解因式:a2b-b=b．——青夏教育精英家教网——

7．分解因式：a²b-b=b（a+1）（a-1）．

为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m³），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（　　）
①年用水量不超过180m³的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m³的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

5．先化简分式：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}-4}{1-x}$，然后在-2，-1，0，1，2中选一个合适的代入求值．

已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（$\frac{1}{2}$，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=$\frac{1}{16}$：
（1）求反比例函数和直线的函数表达式；
（2）求△OPQ的面积．

3．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）．
（1）求b、c．
（2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得三角形BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标，求出三角形BCD的面积最大值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-2b}$÷（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\sqrt{5}$，b=2．

如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．
（1）求证：AC⊥AG；
（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=$\sqrt{3}$x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）

19．到点P（-5，0）的距离等于4的点的轨迹是以P为圆心4为半径的圆．

18．分解因式：mn²-2mn+m=m（n-1）²．

0 284361 284369 284375 284379 284385 284387 284391 284397 284399 284405 284411 284415 284417 284421 284427 284429 284435 284439 284441 284445 284447 284451 284453 284455 284456 284457 284459 284460 284461 284463 284465 284469 284471 284475 284477 284481 284487 284489 284495 284499 284501 284505 284511 284517 284519 284525 284529 284531 284537 284541 284547 284555 366461