6．如图.已知AM∥BN．C为直线BN上一点.且∠MAC=70°.∠ABC=80°．点P从A出发.沿AM方向运动.∠PAC与∠PBC的角平分线相交于点D．探究一:①当∠ABP=20°时.求角ADB的度——青夏教育精英家教网——

6．如图，已知AM∥BN．C为直线BN上一点，且∠MAC=70°，∠ABC=80°．点P从A出发，沿AM方向运动，∠PAC与∠PBC的角平分线相交于点D．
探究一：①当∠ABP=20°时，求角ADB的度数；
聪明的小华看到这一问题，采用了如下解题方法：如图2，过点D作DE∥AM，于是，他很快就得到了正确答案，即∠ADB=65°．
探究二：设∠ABP=α，∠ADB=β，试探究：
①若β不小于α，求α的取值范围；
②若点P运动的过程中，是否会出现α与β互补的情况？若会，请求出α与β的值；若不会，请说明理由．

已知∠AOB．
（1）用尺规作出∠AOB平分线0D；
（2）画出OB、OD的方向延长线OE、OF；
（3）写出与∠EOF互补的角∠DOE、∠BOF、∠AOF；
（4）若∠AOE=80°，则∠EOF的余角度数为50°．

4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）

（1）求此抛物线解析式；
（2）在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离是$\sqrt{10}$，求点D的坐标；
（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C₁，若直线y=m与新抛物线C₁交于P、Q两点，点M是新抛物线C₁上一动点，连接PM，并将直线PM沿y=m翻折交新抛物线C₁于N，过Q作QS∥y轴，求证：QS必定平分MN．

将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=110°．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（　　）

1．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线$y=\frac{1}{2}x+3$与抛物线y=x²相交于点A、B，与x轴交于点C，A点横坐标为x₁，B点横坐标为x₂（x₁＜x₂），C点横坐标为x₃．请你计算$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$与$\frac{1}{x_3}$的值，并判断它们的数量关系．
（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组条件中选择一组，证明$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$与$\frac{1}{x_3}$仍具有（1）中的数量关系．
①如图2，∠APC=120°，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A、B、C，PA=x₁，PC=x₂，PB=x₃．
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，过点A（x₁，0）、B（0，x₂）作直线l，与直线y=x交于点C，点C横坐标为x₃．

如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是$2\sqrt{3}$cm，则这个正六边形的周长是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=75°，将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，则BC：BD=（　　）

为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段	x	还车数	借车数	存量y
7：00-8：00	1	7	5	15
8：00-9：00	2	8	7	n
…	…	…	…	…

根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=13，解释m的实际意义：7：00时自行车的存量；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知10：00-11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．

17．小明通过计算器计算发现下列等式：第1个：$\sqrt{2\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；第二个：$\sqrt{3\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；第三个：$\sqrt{4\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，根据上述规律，第n个等式$\sqrt{（n+1）\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$．

0 283570 283578 283584 283588 283594 283596 283600 283606 283608 283614 283620 283624 283626 283630 283636 283638 283644 283648 283650 283654 283656 283660 283662 283664 283665 283666 283668 283669 283670 283672 283674 283678 283680 283684 283686 283690 283696 283698 283704 283708 283710 283714 283720 283726 283728 283734 283738 283740 283746 283750 283756 283764 366461