Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=75°，将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，则BC：BD=（　　）

• A． $\sqrt{6}$：2
• B． 3：2
• C． $\sqrt{5}$：3
• D． 5：3

Answer 1

分析 将△ABC沿CD翻折则可知CD为∠ACB的角平分线，可推导得出∠CDB=60°，从点B作BE⊥CD，设BE为x，将BD与BC的长用x表示出来则可以求出BC与BD的比．

解答 解：∵将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，∠C=90°，
∴∠ACB=∠DCB=45°，
∵∠B=75°，
∴∠BDC=60°，
作BE⊥CD，
设ED长为x，
∵∠BDC=60°，
∴BE=$\sqrt{3}$x，BD=2x，
∵∠DCB=45°，
∴BE=EC=$\sqrt{3}$x，
∴BC=$\sqrt{6}$x，
∴BC：BD=$\sqrt{6}$x：$\sqrt{2}$x=$\sqrt{6}$：$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考察的是折叠的性质，解题的关键是明确CD平分∠ACB，并求出∠CDB的度数，利用特殊角得出两边的数量关系．