Question

20．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是$2\sqrt{3}$cm，则这个正六边形的周长是（　　）

• A． $6\sqrt{3}$cm
• B． 12cm
• C． $12\sqrt{3}$cm
• D． 36 cm

Answer 1

分析 由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案．

解答 解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：
∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2$\sqrt{3}$cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2$\sqrt{3}$cm，
∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12$\sqrt{3}$cm．
故选：C．

点评 此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键．