13．设在一个变化过程中有两个变量x与y.如果对于x的每一个值.y都有唯一确定的值和它对应.那么就说y是x的函数.记作y=f中.当自变量x=a时.相应的函数值y可以表示为f(a)．例如:函数f(x)=——青夏教育精英家教网—

13．设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．
例如：函数f（x）=x²-2x-3，当x=4时，f（4）=4²-2×4-3=5在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：
如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f（b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．
例如：二次函数f（x）=x²-2x-3的图象如图1所示．
观察可知：f（-2）＞0，f（1）＜0，则f（-2）．f（1）＜0．所以函数f（x）=x²-2x-3在-2≤x≤1范围内有零点．由于f（-1）=0，所以，-1是f（x）=x²-2x-3的零点，-1也是方程x²-2x-3=0的根．
（1）观察函数y₁=f（x）的图象2，回答下列问题：
①f（a）•f（b）＜0（“＜”“＞”或“=”）
②在a≤x≤b范围内y₁=f（x）的零点的个数是1．
（2）已知函数y₂=f（x）=-$\sqrt{3}{x^2}-2\sqrt{3}（a-1）x-\sqrt{3}（{a^2}-2a）$的零点为x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂．
①求零点为x₁，x₂（用a表示）；
②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x₁，x₂，点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y₂的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．

12．

如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（　　）

11．已知正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AB=4．
（1）如图1，DE、DF分别交AC于N、M两点，直接写出$\frac{EN}{DN}$=$\frac{1}{2}$，MN=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$；
（2）G是DE上一点，且∠EGF=45°；
①如图2，求GF的长；
②如图3，连接AC交GF于点K，求KF的长．

10．

如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t=$\frac{60}{23}$s时，△BPQ为等腰三角形；
（2）当BD平分PQ时，求t的值；
（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．
探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．

9．已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．

（1）如图1，当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图2，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
（3）如图3，设PT=y，AC=x，求y与x的解析式并求出y的最小值．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽．
（1）抛物线y=$\frac{1}{2}$x²的碟宽为4，抛物线y=ax²（a＞0）的碟宽为$\frac{2}{a}$．
（2）如果抛物线y=a（x-1）²-6a（a＞0）的碟宽为6，那么a=$\frac{1}{3}$．
（3）将抛物线y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的准蝶形记为F_n（n=1，2，3，…），我们定义F₁，F₂，…，F_n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果F_n与F_n-1的相似比为$\frac{1}{2}$，且F_n的碟顶是F_n-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y₁，其对应的准蝶形记为F₁．
①求抛物线y₂的表达式；
②请判断F₁，F₂，…，F_n的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．

7．

如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．
（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α=30°；
（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；
（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

6．

已知，如图，抛物线y=-x²+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C．设∠OCB=α，∠OCA=β，且tanα-tanβ=2，OC²=OA•OB．
（1）△ABC是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．

5．

如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．
（1）求证：△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；
（3）当AB=4$\sqrt{2}$时，四边形ACBF为正方形．

4．

如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{四边形BCDE}}$=$\frac{1}{6}$．其中正确的结论是①②（填写正确结论的序号）．

0 282976 282984 282990 282994 283000 283002 283006 283012 283014 283020 283026 283030 283032 283036 283042 283044 283050 283054 283056 283060 283062 283066 283068 283070 283071 283072 283074 283075 283076 283078 283080 283084 283086 283090 283092 283096 283102 283104 283110 283114 283116 283120 283126 283132 283134 283140 283144 283146 283152 283156 283162 283170 366461

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