13．已知关于x的一元二次方程x2$+2x+\frac{k-1}{2}=0$有两个不相等的实数根.k为正整数．(1)求k的值,(2)当此方程有一根为零时.直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x——青夏教育精英家教网——

已知关于x的一元二次方程x²$+2x+\frac{k-1}{2}=0$有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x²+2x$+\frac{k-1}{2}$的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=$\frac{1}{2}x$+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．
（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．

12．如图1，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使顶点B落在对角线AC边上的P处，若折痕与BC边交于点O，连接OP，AO．
（1）求证：△POC∽△DCA；
（2）若△POC与△ADC的面积比为1：4，求边DC的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO、PO，连结BP．过点A作AE⊥PB，以B为旋转中心旋转△AEB，记△A′E′B，在旋转过程中直线A′E′交AE于点F，交AC于点G，若以B，E，E′，F为顶点的四边形是正方形，求AG的长．

如图，正方形ABCD的边CD与Rt△EFG的直角边EF重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移动，在移动过程中，边CD始终与边EF重合（移动开始时点C与点F重合）．连接AE，过点C作AE的平行线交直线EG于点H，连接HD．已知正方形 ABCD 的边长为1cm，EF=4cm，设正方形移动时间为x（s），线段EH的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．
（1）当x=2时，AE的长为$\sqrt{2}$；
（2）试求出y关于x的函数关系式，并结合图形直接写出点H在直线EG上运动的长度；
（3）当线段HD所在直线经过点B时，求线段HD的长．

10．已知：（1）正方形ABCD中，BD为对角线，把△ABD延AB向右平移至图1的位置，得到△EFG，直线EG、BC交于点H，连AH、CG，则AH与CG有怎样的关系？直接写出你的结论．
（2）当△ABD平移到线段BA的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否还成立？说明你的理由．
（3）当正方形ABCD改为矩形ABCD，且AB=nBC（n≠1）时，连对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，再将它沿直线AB向左平移（如图3），EG和BC交于点H，连AH、CG，问此时AH和CG有怎样的关系？证明出你的结论．

9．如图1，在直角坐标系中，点B（a，b）在第一象限，且$\sqrt{a-4}$+b²-8b+16=0，过B作x轴，y轴的垂线分别交于A、C．

（1）求B的坐标和四边形OABC的面积．
（2）直线y=2x+8交x轴于E，交y轴于F，它沿x轴正方向以每秒移动1个单位的速度，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分四边形OABC的面积？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
（3）如图2，P为正方形OABC的多角线AC上的点（端点A，C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，问$\frac{PC}{BM}$的值是否不变？请给出结论，予以证明并求其值．

8．在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：①2+3＞2$\sqrt{2×3}$；②3+$\frac{1}{4}$＞2$\sqrt{3×\frac{1}{4}}$；③8+8= 2$\sqrt{8×8}$；
（2）通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：a+b≥2$\sqrt{ab}$；
（3）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上的中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形证明上述不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$，并指出等号成立的条件．
（4）探索应用：如图2有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为7200cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（虚线表示包装带，四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为240$\sqrt{2}$cm．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，sinB=$\frac{3}{5}$．点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm²），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点P运动到点F时，MQ=$\frac{9}{4}$cm；
（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
（3）是否存在某一时间t，使平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分是平行四边形且面积为$\frac{15}{2}$？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

5．已知抛物线y=ax²-2ax+m与x轴相交于A（-1，0）、B两点，与y轴负半轴相交于点C，且S_△ABC=6，则（　　）

	A．	在y轴右侧该抛物线上不存在点M，使S_△ACM=3
	B．	在y轴右侧该抛物线上存在两个点M，使S_△ACM=3
	C．	在y轴右侧该抛物线上存在唯一的点M（2，3），使S_△ACM=3
	D．	在y轴右侧该抛物线上存在唯一的点M（2，-3），使S_△ACM=3

如图，△ABC的内切圆I在边AB，BC，CA上的切点分别是D，E，F，直线EF与直线AI，BI，DI分别相交于点M，N，K．
证明：DM•KE=DN•KF．

0 282528 282536 282542 282546 282552 282554 282558 282564 282566 282572 282578 282582 282584 282588 282594 282596 282602 282606 282608 282612 282614 282618 282620 282622 282623 282624 282626 282627 282628 282630 282632 282636 282638 282642 282644 282648 282654 282656 282662 282666 282668 282672 282678 282684 282686 282692 282696 282698 282704 282708 282714 282722 366461