1．勾股定理神秘而美妙.它的证法多样.其巧妙各有不同.其中的“面积法给了小聪以灵感.他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时.都可以用“面积法来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的——青夏教育精英家教网——

1．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=b-a．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a²+b²=c²．
证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF
∵S_{多边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab
又∵S_{多边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABD+S_△BDE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²．

20．计算：
（1）（x²）³=x⁶
（2）xⁿ⁺²÷x²=xⁿ
（3）（a²）⁴•（-a）³=-a¹¹．

19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点．
（1）请直接写出点B、D的坐标：B（-4，0），D（0，2$\sqrt{3}$）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求证：ED是⊙P的切线；
（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．

18．7x+1是不小于-3的负数，表示为（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD、BC于点E、F，连接BE、CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．
（1）当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；
（2）若FG∥BE时，求AE的长．

将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4$\sqrt{3}$cm．
（1）求水的最大深度（即CD）是多少？
（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）．

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．
（1）求证：△DEB∽△ACB；
（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；
（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

14．如图，一组抛物线的顶点A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…A_n（x_n，y_n）（n为正整数）依次是反比例函数y=$\frac{9}{x}$图象上的点，第一条抛物线以A₁（x₁，y₁）为顶点且过点O（0，0），B₁（2，0），等腰△A₁OB₁为第一个三角形；第二条抛物线以A₂（x₂，y₂）为顶点且经过点B₁（2，0），B₂（4，0），等腰△A₂B₁B₂为第二个三角形；第三条抛物线以A₃（x₃，y₃）为顶点且过点B₂（4，0），B₃（6，0），等腰△A₃B₂B₃为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A_n（x_n，y_n）为顶点且经过点B_n-1，B_n，等腰△A_nB_n-1B_n为第n个三角形．
（1）求出A₁的坐标；
（2）求出第一条抛物线的解析式；
（3）请直接写出A_n的坐标（2n-1，$\frac{9}{2n-1}$）．

如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：
①DQ与半圆O相切；②$\frac{PQ}{BQ}=\frac{4}{3}$；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=$\frac{3}{5}$．
其中正确的是①③（请将正确结论的序号填在横线上）．

12．判断代数式（$\frac{2{a}^{2}+2a}{{a}^{2}-1}-\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-2a+1}$）$÷\frac{a}{a+1}$的值能否等于-1？并说明理由．

0 281409 281417 281423 281427 281433 281435 281439 281445 281447 281453 281459 281463 281465 281469 281475 281477 281483 281487 281489 281493 281495 281499 281501 281503 281504 281505 281507 281508 281509 281511 281513 281517 281519 281523 281525 281529 281535 281537 281543 281547 281549 281553 281559 281565 281567 281573 281577 281579 281585 281589 281595 281603 366461