10．如图.在平面直角坐标系中.已知矩形ABCD的三个顶点B.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发.以每秒$\frac{1}{2}$个单位的速度沿线段AD向点D运动.运动时间——青夏教育精英家教网——

10．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax²+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒$\frac{1}{2}$个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？

9．如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，-3），直角顶点B在第一象限；抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P．
（1）若抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c过A，B两点，则抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²-2x+1；
（2）设点M是（1）中的抛物线上点，点N是BC的中点，平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q；
（Ⅰ）若点M在直线AC上方，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求处所有符合条件的点M的坐标；
（Ⅱ）连接NP、BQ，试探究$\frac{PQ}{NP+BQ}$是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P在直线OB上运动且满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，则PA：PC=（　　）

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$或$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

以上都不对

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A开始沿折线AC→CB→BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒$\frac{4}{3}$个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线l同时停止运动．当点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q，若形成的四边形PEQF为菱形，则t=$\frac{6}{5}$或$\frac{30}{7}$．

如图，△ABC是边长为4的等边三角形，AD⊥BC于D，B点与坐标原点重合，C点坐标为（4、0），点P、Q分别为B、C两点同时出发，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t（s）．
（1）求A点坐标；
（2）t为何值时，PQ⊥AC；
（3）设△PQD的面积为S，求S与t的函数关系式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，写出相应位置关系的取值范围．

如图，抛物线y=-x²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴上，以A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
（3）若⊙M的半径为1，圆心M在抛物线上运动，当⊙M与y轴相切时，求⊙M上的点到点C的最短距离．

4．已知抛物线${C_1}：y=a{（{x+2}）^2}-3$顶点为P，与y轴交于D（0，-1）．
（1）求点P的坐标及a的值；
（2）如图（1），将抛物线C₁作关于原点O对称，得到抛物线记为C₂，求抛物线₂的解析式；
（3）如图（2），抛物线C₂的顶点为Q，直线$y=-\frac{1}{2}x+1$交y轴于A，交x轴于B，与抛物线C₂在对称轴右侧交于点E．现将抛物线C₂沿直线AB方向平移，当抛物线C₂的顶点平移到x轴上时，记平移后抛物线为C₃，求抛物线C₃的解析式，并求抛物线C₂上 Q、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，CD=6，AB=10．点P从点B匀速向点A运动，速度为2个单位/秒．过点P作直线BC的垂线PE，E为垂足，直线PE将梯形ABCD分成两部分．
（1）∠A=60°；
（2）将左下部分以PE为对称轴向上翻折．若两部分重合的面积为S，试求出S与运动时间t之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若B点的对应点为B′，在整过运动过程中，是否存在以点D、P、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

2．（1）如图1，四边形ABEC是正方形，点D为△ABC内一点，且BD=AB，CD=AD，求∠CBD的度数和∠CBD与∠DBA的度数比值．
（2）如图2，若把（1）中的△ABC变为一般的三角形（∠BAC≠90°，AC≠AB），但D依然是△ABC内一点，且满足∠BAC=2∠BCA，BD=AB，CD=AD，此时∠CBD与∠DBA的度数比值是否与（1）中的相同，写出你猜想的结论并加以证明．

1．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=$4\sqrt{3}$，∠ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒$\sqrt{3}$个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在直线OB上取两点M、N作等边△PMN．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
（2）如果取OB的中点C，以OC为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形OCDE，点D在线段AB上，设等边△PMN与矩形OCDE重叠部分的面积为S，请求出S与t（0≤t≤4）的函数关系式．
（3）在动点P从A向B的运动过程中，将△PMN沿着PN折叠，点M与点H重合，请问，是否存在点P和点H，使△PDH是等腰三角形？若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
（4）当点P到达D时，将△PMN绕着点P旋转，射线PM、PN与线段OB交于S、T两点，当∠BDT=15°时，线段TB和OS满足什么数量关系？

0 280869 280877 280883 280887 280893 280895 280899 280905 280907 280913 280919 280923 280925 280929 280935 280937 280943 280947 280949 280953 280955 280959 280961 280963 280964 280965 280967 280968 280969 280971 280973 280977 280979 280983 280985 280989 280995 280997 281003 281007 281009 281013 281019 281025 281027 281033 281037 281039 281045 281049 281055 281063 366461