1．如图1.将三角板放在正方形ABCD上.使三角板的直角顶点P在对角线AC上.一条直角边经过点B.另一条直角边交边DC于点E.(1)求证:PB=PE,(2)如图2.移动三角板.使三角板的直角顶点P在对——青夏教育精英家教网——

1．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，
（1）求证：PB=PE；
（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在图1中，请直接写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系（不必证明）

在等腰△ABC中，顶角∠A=100°，作∠B的平分线交AC于点E，求证：AE+BE=BC．

如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的角平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，求证：PE=PF．

如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x²于A、B两点，试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA=AB成立．

17．已知抛物线：y=-x²+2x+3和直线l：y=kx+b，点P（n，0）是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交直线l于点M，交抛物线于点N，若只有当1＜n＜4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．

16．已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+2=0的两个实数根．
（1）是否存在实数k，使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-$\frac{3}{2}$成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．
（2）求使$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$-2的值为整数的实数k的整数值．

15．如图1，等腰△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于D，点E在边AB上，EF⊥AC于F，EF交AD于G点．
（1）求证：∠AEF=$\frac{1}{2}$∠ABC；
（2）当∠ABC=45°时，求证：EG=2AF；
（3）如图2，当EG=AF时，求$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABD}}$的值．

14．阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，求AD的长．
小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：AD的长为6．
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，tanA=$\frac{1}{2}$，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的长．

13．如图，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=$\frac{5}{2}$，直线y=$\frac{1}{2}$x-4经过B，C两点．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若在对称轴右侧的抛物线上有一点P，过点P作PD⊥直线BC，垂足为点D，当∠PBD=∠ACO时，求出点P的坐标；
（3）如图2，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，连接AE，点F是线段CE上的动点，过点F作FG⊥x轴，交AE于H，垂足为点G，将△EFH沿直线AE翻折，得到△EMH，连接GM，是否存在这样的点F，使△GHM是等腰三角形？若存在，求出对应的EF的长度；若不存在，请说明理由．

如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧$\widehat{AC}$的长度为$\frac{4π}{5}$．

0 280829 280837 280843 280847 280853 280855 280859 280865 280867 280873 280879 280883 280885 280889 280895 280897 280903 280907 280909 280913 280915 280919 280921 280923 280924 280925 280927 280928 280929 280931 280933 280937 280939 280943 280945 280949 280955 280957 280963 280967 280969 280973 280979 280985 280987 280993 280997 280999 281005 281009 281015 281023 366461