4．如图1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M.直线y=m与x轴平行.且与抛物线交于点A.B.若△AMB为等腰直角三角形.我们把抛物线上A.B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶——青夏教育精英家教网——

4．如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．

（1）抛物线y=$\frac{1}{2}$x²对应的碟宽为4；抛物线y=4x²对应的碟宽为$\frac{1}{2}$；抛物线y=ax²（a＞0）对应的碟宽为$\frac{2}{a}$；抛物线y=a（x-2）²+3（a＞0）对应的碟宽$\frac{2}{a}$；
（2）若抛物线y=ax²-4ax-$\frac{5}{3}$（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的对应准蝶形记为F_n（n=1，2，3，…），定义F₁，F₂，…..F_n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F_n与F_n-1的相似比为$\frac{1}{2}$，且F_n的碟顶是F_n-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y₁，其对应的准蝶形记为F₁．
①求抛物线y₂的表达式；
②若F₁的碟高为h₁，F₂的碟高为h₂，…F_n的碟高为h_n．则h_n=$\frac{3}{2n-1}$，F_n的碟宽右端点横坐标为2+$\frac{3}{2n-1}$；F₁，F₂，…．F_n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．

3．背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，
∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$a（a+b），
S△ABC=$\frac{1}{2}$b（a-b），
S_{四边形AECD}=$\frac{1}{2}$c²，
则它们满足的关系式为$\frac{1}{2}$a（a+b）=$\frac{1}{2}$b（a-b）+$\frac{1}{2}$c²经化简，可得到勾股定理．
知识运用：
（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为41千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式$\sqrt{{x}^{2}+9}$$+\sqrt{（16-x）^{2}+81}$的最小值（0＜x＜16）

如图，在△ABC中，AB=AC，点O为AB边上一点，OA=2，OB=1，过点A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求证：AD•BC=3．

为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补全下面的表格；

次数	1	2	3	4	5
小明	13.3	13.4	13.3	13.2	13.3
小亮	13.2	13.4	13.1	13.5	13.3

（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？
（3）分别计算他们的平均数、极差和方差填入右表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

	平均数	极差	方差
小明	13.3	0.2	0.004
小亮	13.3	0.4	0.02

12．某学校组织初一学生春游，若全部租用45座客车，就有15个学生没有座位，若全部租用60座客车，则每辆客车正好坐满．设有x名学生参加春游，则在第一种情况下租用$\frac{x-15}{45}$辆45座客车，在第二种情况下租用$\frac{x}{60}$辆60座客车．

11．某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，打折后每台售价为0.8x元，销售一台仍可获利润0.8x-1440元（成本+利润=出售价）

10．已知实数x，y满足x-y=3，且x＜6，y＞-1，则x+y的取值范围是5＜x+y＜9．

9．计算$\sqrt{6{x}^{3}}÷2\sqrt{\frac{x}{3}}$的结果是（　　）

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$x

8．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：3.1468×7.1468-0.1468²．
解：设0.1468=a，∴原式=（a+3）（a+7）-a²=a²+10a+21-a²=10a+21
把a=0.1468代入，∴原式=10×0.1468+21=22.468．
问题：
（1）计算：（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）．
（2）若M=56789×56786，N=56788×56787，试比较M，N的大小．

7．已知a³ⁿ=3，则$\frac{1}{9}$a⁶ⁿ=1．

0 280089 280097 280103 280107 280113 280115 280119 280125 280127 280133 280139 280143 280145 280149 280155 280157 280163 280167 280169 280173 280175 280179 280181 280183 280184 280185 280187 280188 280189 280191 280193 280197 280199 280203 280205 280209 280215 280217 280223 280227 280229 280233 280239 280245 280247 280253 280257 280259 280265 280269 280275 280283 366461