6．如图.将等腰Rt△ABC放置在平面直角坐标系中.∠CAB=90°.AC=AB．(1)如图1.点B.C分别在x.y轴上.求证:点A在∠BOC的角平分线上,.C(0.4).求点B的坐标,(3)如图3.——青夏教育精英家教网——

6．如图，将等腰Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，∠CAB=90°，AC=AB．
（1）如图1，点B，C分别在x，y轴上，求证：点A在∠BOC的角平分线上；
（2）如图2，已知A（3，0），C（0，4），求点B的坐标；
（3）如图3，点A，C分别在x，y轴上，点E为BC上一点，以AE为边作等腰Rt△AED，∠AED=90°，连接CD，求∠ACD的度数．

5．如图，在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD，BC交于点P，联结CP．
（1）求证：CP平分∠ACB；
（2）如图（1），当△ABC为等边三角形时，求证：EP=DP；
（3）如图（2），当△ABC不是等边三角形，但∠ACB=60°，（2）中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由；如果成立，请证明．

已知，在△ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC，求证：△ACB是直角三角形．

3．如图，等腰三角形ABC，∠ABC=90°，AB=AC，E在AB上，D是CE延长线上一点，AD=AE．
（1）如图1，若∠BCD：∠BCA=1：3，求证：CD=AC．
（2）在（1）条件下，如图2，延长AD，CB交于点F，试猜想DF，BF与BC之间的数量关系，并证明你的猜想．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC至点E，使CE=AD，连接AE交CD于点F，过点F作AE的垂线交BC于点P，连接PA．
（1）图中有无全等三角形？如有，请你写出来；
（2）求证：PA=PE．

在平面直角坐标系中，将一块等腰三角板ABC如图放置．已知直角顶点C的坐标为（-2，0），顶点B的坐标为（-7，3）．求点A的坐标．

如图，在等边三角形ABC中，D为边AC的中点，DG∥BC交AB于点G，E为BC延长线上的一点，且∠EDF=120°，DF交AB于点F．
（1）求证：△CDE≌△GDF；
（2）求证：AF-CE=$\frac{1}{2}$AB；
（3）连接BD，已知AB=8，DF=2$\sqrt{6}$，求∠BDF的度数．

如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）若∠BAC=60°，BE=1，求AC．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，交AC于点D，延长BA至点F，连接CF，且BE⊥CF．
（1）若EC=2，求CF的长；
（2）试说明AF=AD．

17．如图，直角坐标系中，A（0，4），B（4，0），点M、N分别在y轴和x轴上，N点在B点右侧，且AM=BN．
（1）求S_△AOB；
（2）如图①，若点M在AO上，求证：CM=CN；
（3）如图②，若点M在y轴负半轴上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．

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