16．等腰直角△ABC中.∠BAC=90°.AB=AC.点A.点B分别是x轴.y轴上两个动点.直角边AC交x轴于点D.斜边BC交y轴于点E,.B.过点C作AC的垂线交y轴于点F.求点F的坐标,(2)如——青夏教育精英家教网——

16．等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是x轴、y轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图1，若A（0，2），B（4，0），D（-1，0），过点C作AC的垂线交y轴于点F，求点F的坐标；
（2）如图2，调整等腰直角△ABC位置，使点D恰为AC中点，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE．

如图，已知：∠A=∠B，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AD=BC．求证：AE=BF．

如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，AD=3，AB=1．
（1）求证：Rt△ACD≌△BEC；
（2）求BE的长．

已知CD=AB，CD∥AB，AE=CF，求证：AD∥BC．

已知如图，AC、BD相交于点O，且被点O互相平分，求证：
（1）AB∥CD；
（2）AB=CD．

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点．
（1）求∠BCD的度数；
（2）点P为抛物线上一点，且△PAC是直角三角形，点P的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线l上，
（1）求抛物线l的解析式；
（2）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P的坐标；
（3）若抛物线l上有且只有三个点到直线AC的距离为n，求出n的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-$\frac{3}{2}$），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当△BDM为以∠M为直角的直角三角形时，求m的值．
（3）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=-x²-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积．

7．平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，3），对称轴直线x=1交x轴于点E，点D为顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且S_△PAC=2S_△DAC，求点P的坐标；
（3）点M是第二象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标．

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