Question

15．如图，已知：∠A=∠B，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AD=BC．求证：AE=BF．

Answer 1

分析 由AAS证明△ADF≌△BCE，得出对应边相等AF=BE，再由AF-EF=BE-EF，即可得出结论．

解答 证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠CEB=∠DFA=90°，
在△ADF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DFA=∠CEB}&{\;}\\{∠A=∠B}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE（AAS），
∴AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF，
∴AE=BF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等式的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．