8．已知:如图.∠A=∠D.∠1=∠2.你能证明图中哪些线段相等?哪些角相等?——青夏教育精英家教网——

已知：如图，∠A=∠D，∠1=∠2，你能证明图中哪些线段相等？哪些角相等？

已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于点C，点F在抛物线上，且在第二象限，CE⊥OF于点E，连AC、AE．若AE=AC，求直线OF的解析式．

已知，如图，∠EBN+∠FCA=∠MEN，AB=CN，EN=AD．EM∥AD．探究BF与CF之间的数量关系．

已知：四边形ABCD，∠B=50°，∠C=60°，满足AD+DC=BC，AB²+DC²=4AD²，求：∠A．

4．已知△ABC，分别以AB、AC为边，作等腰直角△ABD和△ACE．
（1）如图1，连接BE、CD，请判断BE与CD的位置关系，并证明；
（2）如图2，连接DE，过A作AG⊥DE，延长GA交BC于F，猜想线段AF和DE的数量关系，并证明．

如图，P（1，1），PE⊥PF，O为△OEF的内角平分线的交点，O₁M⊥EF于M．
（1）求证：2O₁M=OE+OF-EF；
（2）若ME、MF的长度分别为x²-mx+2m-1=0的两根，求m的值．

2．在平面直角坐标系中，坐标轴上的两个点A（a，0）、B（0，b）、（a＜0，b＞0），满足$\root{3}{a+b}$=$\sqrt{c-3}$+$\sqrt{3-c}$．
（1）c的值为3，∠ABO的度数为45°；
（2）如图1，点E是线段OB（端点除外）上一点，过点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F，过点O作OM∥AB交BF的延长线于点M，连接EM，求证：∠BEF=∠OEM；
（3）如图2，在第四象限有一点H，满足∠HBO=2∠HAO，BH交x轴于点D，且点O在线段AH的垂直平分线上，求S_△ABD：S_△ABH的值．

1．已知，△ABC和△CDE都是等边三角形．
（1）如图1，若点A、C、E在同一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：AD=BE，线段AD与BE所得的锐角度数为60°；
（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立．

如图，已知：AD∥BC，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC．求证：点E为CD中点．

19．如图，在△ABC中，AC=BC，在△ABC外部取一点D，连接AD、BD、CD，且CD平分∠ADB，
（1）求证：∠BCD=∠BAD；
（2）当∠ACB=60°时，将△ADB沿AB翻折点D落在点E处，连接CE，若CE⊥BE，求证：CD=3AE．

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