6．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.CD平分∠ACB.E为AB边上一点.且∠ACE=∠CBD.求证:AE=CD．——青夏教育精英家教网——

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，E为AB边上一点，且∠ACE=∠CBD，求证：AE=CD．

如图，AB=DB，AC=DC，DH⊥BC于H，若∠ABC=65°，求∠BDH的度数．

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=a，在线段AC上有动点M，在射线CB上有动点N，且AM=BN．连接MN交AB于点P．
（1）当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论；
（2）过点M作边AB的垂线，垂足为Q，随着M、N两点的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由．

如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是∠CAB的平分线，∠B=∠1，ED=EB．
（1）△ACD与△AED全等吗？请说明理由；
（2）直接写出线段AB，AC，CD之间满足的数量关系．

2．四边形OABC在图1中的直角坐标系中，且OC在y轴上，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（18，0），B（12，8），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．

（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；
（2）如图2，线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F，PF=AO．当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程；
（3）如图3，过B作BG⊥OA于点G，过点A作AT⊥x轴于点A，延长CB交AT于点T．将点G折叠，折痕交边AG、BG于点M、N，使得点G折叠后落在AT边上的点为G′，求AG′的最大值和最小值．

1．如图1，正方形ABCD中，点G是直线AC上一点．
（1）GF⊥DG交BC于点F，求证：GD=GF；
（2）如图2，点F在BC的延长线上，且GD=GF，求证：∠GDC=∠GFC；
（3）在（2）的条件下，若在线段AC上存在点G，使∠AGD=3∠GFC，直接写出$\frac{CG}{AG}$=$\sqrt{2}$-1．

1．已知在Rt△ABC中，a=5，b=3；
（1）若∠C=90°，则c=$\sqrt{34}$．
（2）若∠A=90°，则c=4．

20．写出一个二次函数的解析式，使它的图象满足如下2个条件：（1）顶点在直线y=-x上；（2）不经过坐标原点，那么这个二次函数解析式可以是y=-（x-1）²-1．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，分别沿CA，CB向终点A，B移动，点M的速度是每秒1cm，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动．设移动时间为t（0＜t＜2.5）秒，当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形可能与△BPN相似？此时点N的速度时多少？

18．解方程：$\frac{1-x}{x^2}-\frac{{2{x^2}}}{1-x}=1$．

0 278777 278785 278791 278795 278801 278803 278807 278813 278815 278821 278827 278831 278833 278837 278843 278845 278851 278855 278857 278861 278863 278867 278869 278871 278872 278873 278875 278876 278877 278879 278881 278885 278887 278891 278893 278897 278903 278905 278911 278915 278917 278921 278927 278933 278935 278941 278945 278947 278953 278957 278963 278971 366461