Question

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，E为AB边上一点，且∠ACE=∠CBD，求证：AE=CD．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质和角平分线的定义得到∠A=∠BCD，推出△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}∠$ACB=45°，
∴∠A=∠BCD，
在△ACE与△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BCD}\\{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．