如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．

（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；

（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；

（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．

如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为8cm，CD=2cm，求弦AE的长．

张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm，围成的两个正方形的面积之和为Scm²．

（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．

如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．

（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？

（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？

．某服装批发商计划以每件500元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元的单价对外销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在二次函数y=x²﹣2x﹣2的图象上的概率．

已知▱ABCD的一组邻边AB、AD的长是关于x的方程x²﹣4x+m=0的两个实根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

（2）在第（1）问的前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD的面积．

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

（1）求k₁和k₂的值；

（2）结合图象直接写出k₁x+b﹣＞0的x的取值范围．

先化简，再求值：（﹣）÷，其中x为方程x²+x﹣3=0的根．

解方程：x²﹣16=2（x+4）．