解方程：

x

x-2

=

4

x-3

+1．

若a+b+|

c-1

-1|=4

a-2

+2

b+1

-4，求

c2-2 a+b +1

的值．

证明：三个相邻奇数的乘积一定能被3整除．

某私立中学计划招聘教职工60名，各个部门的岗位、人数、月工资情况如下表：（各个岗位不能兼职）

部门	管理部门		教学部门
职务	教学校长室	教务处	教研组长	高级教师	中级教师	初级教师
	教学校长	教务主任
招聘人数	2	4	10	a	B	4
每人月 工资/（元）	x	y	2300	2200	2000	900

为了管理部门工作的正常运转，学校分别给教学校长室、教务处配备管理费是10000元、7500元，这样教学校长室的支出要比教务处的支出多12500元（各管理部门的支出=部门管理费+部门人员的月工资总和）．实际招聘时，学校根据情况进行了调整，在管理部门招聘总人数、教学校长室和教务处配备管理费不变的情况下，增加1名教务主任，此时教学校长室的支出与教务处的支出恰好相等．
（1）求x、y的值；
（2）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他岗位人数不变），其中高级教师不少于教学部门总人数的

1

6

，而且学校对高级、中级教师的月支付工资总和不超过83000元，则学校一共有几种招聘高级、中级教师的方案？

在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n个过同一点P且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其它交点，演示探索这样的n个圆把平面划分成几个平面区域的问题．大屏幕上首先依次显现了如下几个场景：

试问：当有n个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n个圆共有几个交点？

课上，刘老师说：“下面我们要用天平称出质量相等的A，B两种粉末状药品，药品不能直接放在托盘上，…”，这时，刘老师发现上讲台时少带了一只烧杯，他环顾四周，见废纸篓里有一张美术课上丢弃的三角形厚纸板（质地均匀），于是从容一笑，继续说到：“我们可在天平两个托盘上垫上两张质量相等的‘隔面’，就好比这块厚纸板”，说着，他顺手将三角形纸板捡起，一量，一点，一画，一剪，便把它分成了质量相等的两块，然后顺利完成了实验．你知道他是怎样将三角形纸板分成质量相等的两块吗？他的依据是什么？

有甲，乙两个形状完全相同容器都装有大小相同一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量都是一定的．已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示．而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图2所示．求乙容器内原有水多少升？

求所有适合于（y-2）x²+yx+2=0的非负整数对（x，y）．

某人往返于甲、乙两地，从甲地到乙地须先步行2千米，再乘汽车10千米；从乙地回到甲地，骑自行车，这样来回所用的时间恰好一样，已知汽车时速比步行快16千米，骑自行车时速比步行快8千米，求这个人步行的速度．

设计说理：有一长方形餐厅，长10m，宽7m，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5m的圆形（如图所示），在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5m的前提下，此餐厅内能否摆下三套同样大小的圆桌和椅子？若能，请你设计一种摆放方案，讲清楚设计思路，并画出示意图；若不能，请说明理由．如果摆放四套呢？