题目内容
某私立中学计划招聘教职工60名，各个部门的岗位、人数、月工资情况如下表：（各个岗位不能兼职）
为了管理部门工作的正常运转，学校分别给教学校长室、教务处配备管理费是10000元、7500元，这样教学校长室的支出要比教务处的支出多12500元（各管理部门的支出=部门管理费+部门人员的月工资总和）．实际招聘时，学校根据情况进行了调整，在管理部门招聘总人数、教学校长室和教务处配备管理费不变的情况下，增加1名教务主任，此时教学校长室的支出与教务处的支出恰好相等．
（1）求x、y的值；
（2）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他岗位人数不变），其中高级教师不少于教学部门总人数的
，而且学校对高级、中级教师的月支付工资总和不超过83000元，则学校一共有几种招聘高级、中级教师的方案？
| 部门 | 管理部门 | 教学部门 | ||||
| 职务 | 教学校长室 | 教务处 | 教研组长 | 高级教师 | 中级教师 | 初级教师 |
| 教学校长 | 教务主任 | |||||
| 招聘人数 | 2 | 4 | 10 | a | B | 4 |
| 每人月 工资/（元） |
x | y | 2300 | 2200 | 2000 | 900 |
（1）求x、y的值；
（2）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他岗位人数不变），其中高级教师不少于教学部门总人数的
| 1 |
| 6 |
考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用
专题：
分析：（1）利用教学校长室的支出要比教务处的支出多12500元，实际招聘时，学校根据情况进行了调整，在管理部门招聘总人数、教学校长室和教务处配备管理费不变的情况下，增加1名教务主任，此时教学校长室的支出与教务处的支出恰好相等，进而得出等式方程求出即可；
（2）根据高级教师招聘a人，则中级教师招聘B=（40-a）人，根据题目中的不等关系：学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，就可以列出不等式进行求解即可，确定招聘方案．
（2）根据高级教师招聘a人，则中级教师招聘B=（40-a）人，根据题目中的不等关系：学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，就可以列出不等式进行求解即可，确定招聘方案．
解答：解：（1）根据教学校长室的支出要比教务处的支出多12500元（各管理部门的支出=部门管理费+部门人员的月工资总和）．实际招聘时，学校根据情况进行了调整，在管理部门招聘总人数、教学校长室和教务处配备管理费不变的情况下，增加1名教务主任，此时教学校长室的支出与教务处的支出恰好相等，
得出：
，
解得：
，
即x、y的值分别为：10000元，2500元；
（2）设高级教师招聘a人，则中级教师招聘（40-a）人，依题意得：
2200a+2000（40-a）≤83000，
解得：13≤a≤15，
∵高级教师不少于教学部门总人数的
，
∴a≥
×54，
∴a≥9，
∴a=13，14，15
∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：
方案一：高级教师13人，中级教师27人
方案二：高级教师14人，中级教师26人
方案三：高级教师15人，中级教师25人．
得出：
|
解得：
|
即x、y的值分别为：10000元，2500元；
（2）设高级教师招聘a人，则中级教师招聘（40-a）人，依题意得：
2200a+2000（40-a）≤83000，
解得：13≤a≤15，
∵高级教师不少于教学部门总人数的
| 1 |
| 6 |
∴a≥
| 1 |
| 6 |
∴a≥9，
∴a=13，14，15
∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：
方案一：高级教师13人，中级教师27人
方案二：高级教师14人，中级教师26人
方案三：高级教师15人，中级教师25人．
点评：本题考查了不等式的应用以及二元一次方程的应用，根据不等关系确定方案是解决本题的关键．
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