Question

求所有适合于（y-2）x²+yx+2=0的非负整数对（x，y）．

Answer 1

考点：非一次不定方程（组）

专题：

分析：首先将原式变形为：（x+1）[xy-2（x-1）]=0，由x是非负整数，可得xy-2（x-1）=0，继而可得x＞0，y=2-

2

x

，又由x，y是非负整数，即可求得答案．

解答：解：由题意得：y（x²+x）-2（x²-1）=0，
即：（x+1）[xy-2（x-1）]=0，
∵x≥0，
∴xy-2（x-1）=0，
即：xy=2（x-1），显然x≠0，
∴x＞0，y=2-

2

x

，
∵x，y是非负整数，
∴x=1或x=2，
当x=1时，y=0，
当x=2时，y=1，
∴只有两组解：

x=1 y=0

或

x=2 y=1

，
即适合于（y-2）x²+yx+2=0的非负整数对为：（1，0）或（2，1）．

点评：此题考查了非一次不等式的求解方法．此题难度较大，解题的关键是将原式变形为：（x+1）[xy-2（x-1）]=0，由x，y是非负整数，得到x＞0，y=2-

2

x

．