下列说法中，正确的是（　　）

如图，△ABC的面积为1cm²，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

如图，直线y=

1

2

x+4交x轴、y轴于A、C两点，过点C作CB∥0A，连接AB，连接B0交AC于点D，AB=BC．
（1）求点B的坐标；
（2）动点P从点C出发以每秒1个单位的速度，沿线段CB向终点B运动．过点P作PQ∥AB交线段AC于点Q，设△PQD的面积为S，运动的时间为t，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接P0、Q0，当t为何值时，S_△POQ=4S_△PDQ．

给出下列命题：
①一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体不可能是三棱柱；
②若a＞0，b＞0，a+b=2，则不等式

a

+

b

≤

2

对一切满足条件的a，b恒成立；
③函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是8；
④已知函数f（x）=x²+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r），则λ的取值范围是λ＞-3．
其中真命题的个数有（　　）

如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，且BD：DE：EC=3：2：1，P是AC边上的点，且AP：PC=2：1，BP分别交AD、AE于M、N，则BM：MN：NP等于（　　）

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=a，BC=2a．在AC、BC上分别有一动点P、Q，且PQ始终平分△ABC的面积．作PR⊥CA交AB于R，QS⊥BC交AB于S．线段BS、SR、RA能否构成一个直角三角形，证明你的猜想．

如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD与AB的延长线交于点D．
（1）若∠CAB=∠BCD，求证：CD是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若AB=BD，CD=6，sin∠BCD=

1

3

，求CB的长．

如图ABCD是正方形，标出的其余各点都是所在边的三等分点．试问图中有多少个矩形（包括正方形）？

两个正整数最大公约数是7，最小公倍数是105．求这两个数．

有很多种方法可以将2001写成25个自然数之和，对于每一种写法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这个最大公约数的最大值是多少？