Question

如图，△ABC的面积为1cm²，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

• A、0.4 cm²
• B、0.5 cm²
• C、0.6 cm²
• D、0.7 cm²

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,三角形的面积

专题：转化思想

分析：延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．

解答：解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴S_△ABP=S_△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
∴S_△PBC=S_△PBE+S_△PCE=

1

2

S_△ABC=0.5cm²，
故选B．

点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．