如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，且BE=3EC，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得△CBF．
（1）CF的长；
（2）延长AE交CF于G点，直线AG⊥CF吗？为什么？

有一个数值转换器，原理如下：当输入x的为36时，输出的y是（　　）

如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．
求证：AF=AE．

在有理数范围内因式分解
（1）x²y+xy²
（2）（x²+y²）²-4x²y²．

如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，-1），S_{四边形AFBC}=15，抛物线y=ax²-2ax+4经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA=

3

2

，求出点P的坐标．
（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB=

1

2

∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的

ME•NE

ES

值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

如图，一个牧童在距离小河岸南400米的A处牧马，而他的家正位于牧马处A的东800米（BC=800米），南700米，（AC=700米）处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

先化简，再求值：2（x-2y）²-4（x+3y）（x-3y）-2（x-y）（2y+x），其中x=-4，y=-3．

解方程：x（2x+3）-（x-7）（x+6）=x²-10．

计算：

18

-

8

2

+(

5

-1)0=；(2

3

+1)(2

3

-1)-2

3 5

×3

15

=．

已知：正比例函数图象与反比例函数图象交点到x轴距离为2，到y轴距离为2，求它们的解析式．