Question

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，且BE=3EC，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得△CBF．
（1）CF的长；
（2）延长AE交CF于G点，直线AG⊥CF吗？为什么？

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：（1）先由旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，得出CF=AE，然后在直角△ABE中运用勾股定理求出AE的长；
（2）由△ABE≌△CBF，根据全等三角形的对应角相等，得出∠EAB=∠BCF，再结合三角形内角和定理即可作出判断．

解答：解：（1）∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°得△CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴AE=CF．
∵正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，且BE=3EC，
∴∠ABC=90°，AB=4，BE=3，
∴AE=

AB2+BE2

=5，
∴CF=AE=5；

（2）AG⊥CF，理由如下：
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠BCF．
又∵∠AEB=∠CEG，∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CGE=90°，
∴AG⊥CF．

点评：本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等．