Question

如图，一个牧童在距离小河岸南400米的A处牧马，而他的家正位于牧马处A的东800米（BC=800米），南700米，（AC=700米）处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作出A点关于小河岸南的对称点A′，根据两点之间线段最短得出BA′的长即为牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．

解答：解：作A点关于小河岸南的对称点A′，连接BA′交河岸于点P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短．
在△A′BC中，∠C=90°，BC=800，A′C=AA′+AC=400×2+700=1500，
∴A′B=

BC2+A′C2

=1700（米）．
故他要完成这件事情所走的最短路程是1700米．

点评：此题考查了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，要将轴对称的性质和勾股定理灵活应用，体现了数学在解决简单生活问题时的作用．