在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，D为BC上一点，且BD=2

2

，∠BDA=105°．
（1）求AD的长度；
（2）求cos∠DAC的值．

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，若MN是经过点C的直线，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求证：DE=AD+BE．
（2）若将MN绕C旋转，使MN与AB相交，其他条件都不变，AD与CE边相等吗？（见图2）．
（3）在图2中，证明AD、BE和DE有何关系？直接写出答案．

如图，在平面直角坐标系中，函数y=

k

x

（x＜0，常数k＜0）的图象经过点A（-1，2），B（m，n）且（m＜-1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标．

如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，S_△ABC=12．试求tan∠B的值．

一块废弃的三角形木块，已知AC=30cm，BC=19cm，现在只有长度为8cm的刻度尺，你能想办法检测边AC是否垂直于BC吗？

若|a|=4，|b|=2，且a＞b，求a-b的值．

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2，求证：AB=AC．

某零件制造车间有20名工人，已知每名工人可制造甲种零件6个或乙种零件5个．且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个一种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围．
（2）当车间安排8名工人制造甲种零件时，每天可获利润多少？
（3）要想每天获得利润最大，如何安排工人生产甲，乙两种零件？
（4）若使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少派多少名工人制造乙零件才合适？

如图，有甲、乙两张对边平行的纸条，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形NMGH．
（1）四边形NMGH是什么形状图形？
（2）若甲纸条的宽度为6，乙纸条的宽度为3，且四边形NMGH的一个内角为30°，请你计算四边形MNGH的周长和面积．

如图，一次函数y=kx+

5

2

与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A（a，2），B（-4，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．