Question

如图，有甲、乙两张对边平行的纸条，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形NMGH．
（1）四边形NMGH是什么形状图形？
（2）若甲纸条的宽度为6，乙纸条的宽度为3，且四边形NMGH的一个内角为30°，请你计算四边形MNGH的周长和面积．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：（1）由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”推知四边形NMGH是平行四边形；
（2）如图，过M作ME⊥GH于点E，过点H作HF⊥GM于点F．则MH=6，MF=2．通过“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”球的GH，MG的长度，然后由平行四边形的周长和面积公式进行计算．

解答：解：（1）四边形NMGH是平行四边形．理由如下：
如图，∵甲、乙两张对边平行，
∴MN∥GH，GM∥HN，
∴四边形NMGH是平行四边形；

（2）如图，过M作ME⊥GH于点E，过点H作HF⊥GM于点F．则MH=6，MF=2．
∵∠MGH=30°
∴GM=2MH=12，GH=2FH=4，
∴四边形MNGH的周长为：2（GH+GM）=32，
四边形MNGH的面积为：GH•MH=4×6=24．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．