如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司．甲投资额是投资总额的40%，乙投资额比投资总额的三分之一多20万元，丙投资额比甲的一半少8万元．这个公司投资总额是多少万元？

两个圆的圆心相同，大圆和小圆的面积分别为4S和S，求圆环的宽度（用含S的代数式表示）．

2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x²万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁（万元）、y₂（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别在AD，AB，BC，CD上，且AF=BG=CH=DE=x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最小？

已知x=2^m+1，y=4^m+3，试用含x的代数式表示y．

如图，四边形OABC为正方形，已知A（-3，4），AB交y轴于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）求点D的坐标．

如图，已知过坐标轴上A、C两点的直线y=x+3和过这两点的抛物线y=-x²+bx+c，抛物线与x轴的另一交点为B，求抛物线解析式．

分解因式：1-2（x-y）+（x-y）²．

化简求值

1

x+1

-

x+3

x2-1

÷

x2+4x+3

x2-2x+1

，其中x=

1

2 +1

．