如图，以Rt△ABC的斜边向外作等边△ABE，已知∠BAC=30°，点F是AB的中点．
求证：AC=EF．

“一方有难，八方支援”是我们中华名族的传统美德．当四川雅安发生7.0级地震之后，我市迅速调集了1400顶帐篷和1600箱药品．现要安排A型和B型两种货车将这批物质运往灾区，已知A型货车每辆可运50顶帐篷和60箱药品，B型货车每辆可运40顶帐篷和40箱药品．问题：
（1）需要安排A型和B型车辆各多少辆，恰好可以使物质一次性运往灾区？
（2）若A型货车每辆费用900元，B型货车每辆费用800元，易知A型货车效益更高，求此次运送物资最少需费用多少元？（提示：货车不一定要全部装满）

如图，等腰△MBC中，MB=MC，点A、P分别在MB、BC、上，作∠APE=∠B．PE交CM于E．
（1）求证：

AP

PE

=

BP

CE

；
（2）若∠C=60°，BC=7，CE=3，AB=4，求△ABP的面积．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点E，点E在对称轴的右侧，对称轴交直线y=x于点C．
（1）求该抛物线的解析式和CE的长；
（2）点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，当△PCM为等边三角形时．
①求点P的坐标；
②连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在点N，使△CMN与△CPE全等？若存在试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

计算题
（1）

8

+

18

-2

1 3

；
（2）（2

2

-3

3

）（3

3

+2

3

）．

已知正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点M、N分别在射线AC、BD上）点M、N与A、B、C、D、O各点均
不重合）且MN∥AD，连接DM、CN．
（1）如图1，当点M、N分别在线段AO、DO上时，探究：线段DM和CN之间的数量关系为；（直接写出
结论，不必证明）
（2）如图2，当点M、N分别在线段OC、OB上时，判断（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立
说明理由；
（3）如图3，当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，请在图3中画出符合题意的图形，并判断（1）中的结论是否成立，不必说明理由．

Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点p是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=a
（1）若点P在线段AB上，如图（1），且∠α=50°，则∠1，2之间有何关系？
（2）若点P在边AB上运动，如图（2），则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AD=2，AB=4，BC=5，按图中所示的方法截取矩形BEFN（阴影部分），点F在边CD上（不包括C、D），设矩形两边长分别为x、y．
（1）求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）当矩形面积为8时，求x、y的值．

计算题
（1）

81

-

3	125

；        
（2）

9

-

(-6)2

-

3	-27

．

（1）先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）+（x-2）²-3x（x-1），其中x=2．
（2）已知a-b=-4，ab=8，求a²+b²的值．