题目内容
已知正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点M、N分别在射线AC、BD上）点M、N与A、B、C、D、O各点均
不重合）且MN∥AD，连接DM、CN．
（1）如图1，当点M、N分别在线段AO、DO上时，探究：线段DM和CN之间的数量关系为 ；（直接写出
结论，不必证明）
（2）如图2，当点M、N分别在线段OC、OB上时，判断（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立
说明理由；
（3）如图3，当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，请在图3中画出符合题意的图形，并判断（1）中的结论是否成立，不必说明理由．
不重合）且MN∥AD，连接DM、CN．
（1）如图1，当点M、N分别在线段AO、DO上时，探究：线段DM和CN之间的数量关系为
结论，不必证明）
（2）如图2，当点M、N分别在线段OC、OB上时，判断（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立
说明理由；
（3）如图3，当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，请在图3中画出符合题意的图形，并判断（1）中的结论是否成立，不必说明理由．
考点：四边形综合题
专题：
分析：（1）按照题意猜想线段DM和线段CN之间的数量关系应该是相等；
（2）结论任然成立，证明△DOM≌△CON全等后即可证得线段DM=CN；
（3）当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，（1）中的结论是否成立，证明方法与（2）类似．
（2）结论任然成立，证明△DOM≌△CON全等后即可证得线段DM=CN；
（3）当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，（1）中的结论是否成立，证明方法与（2）类似．
解答：解：（1）DM=CN；
（2）结论任然成立．
证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴AC=BD，OB=OD=
BD，OC=
AC，AC⊥BD
∴，OD=OC=OB=90°，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠OCB，∠OMN=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ONM=∠OMN，
∴ON=OM，
在△DOM与△CON中，
∴△DOM≌△CON，
∴DM=CN；
（3）如图，
结论仍然成立．
（2）结论任然成立．
证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴AC=BD，OB=OD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴，OD=OC=OB=90°，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠OCB，∠OMN=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ONM=∠OMN，
∴ON=OM，
在△DOM与△CON中，
|
∴△DOM≌△CON，
∴DM=CN；
（3）如图，
结论仍然成立．
点评：本题考查了四边形的综合知识，解题的关键是了解本题中的图形变化后结论不变，而且有相同的证明方法，这类题目也是中考的热点考题之一，难度中等．
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