题目内容
已知正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点M、N分别在射线AC、BD上）点M、N与A、B、C、D、O各点均
不重合）且MN∥AD，连接DM、CN．
（1）如图1，当点M、N分别在线段AO、DO上时，探究：线段DM和CN之间的数量关系为 ；（直接写出
结论，不必证明）
（2）如图2，当点M、N分别在线段OC、OB上时，判断（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立
说明理由；
（3）如图3，当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，请在图3中画出符合题意的图形，并判断（1）中的结论是否成立，不必说明理由．
不重合）且MN∥AD，连接DM、CN．
（1）如图1，当点M、N分别在线段AO、DO上时，探究：线段DM和CN之间的数量关系为
结论，不必证明）
（2）如图2，当点M、N分别在线段OC、OB上时，判断（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立
说明理由；
（3）如图3，当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，请在图3中画出符合题意的图形，并判断（1）中的结论是否成立，不必说明理由．
考点：四边形综合题
专题：
分析：（1）按照题意猜想线段DM和线段CN之间的数量关系应该是相等；
（2）结论任然成立，证明△DOM≌△CON全等后即可证得线段DM=CN；
（3）当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，（1）中的结论是否成立，证明方法与（2）类似．
（2）结论任然成立，证明△DOM≌△CON全等后即可证得线段DM=CN；
（3）当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，（1）中的结论是否成立，证明方法与（2）类似．
解答：解：（1）DM=CN；
（2）结论任然成立．
证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴AC=BD，OB=OD=
BD，OC=
AC，AC⊥BD
∴，OD=OC=OB=90°，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠OCB，∠OMN=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ONM=∠OMN，
∴ON=OM，
在△DOM与△CON中，
∴△DOM≌△CON，
∴DM=CN；
（3）如图，
结论仍然成立．
（2）结论任然成立．
证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴AC=BD，OB=OD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴，OD=OC=OB=90°，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠OCB，∠OMN=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ONM=∠OMN，
∴ON=OM，
在△DOM与△CON中，
|
∴△DOM≌△CON，
∴DM=CN；
（3）如图，
结论仍然成立．
点评：本题考查了四边形的综合知识，解题的关键是了解本题中的图形变化后结论不变，而且有相同的证明方法，这类题目也是中考的热点考题之一，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
下列语句中，假命题是（ ）
| A、如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上 |
| B、如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c |
| C、两直线平行，同旁内角互补 |
| D、垂直于同一条直线的两直线互相平行 |
如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠C=90°，CD=8cm，BC=24cm，AD=26cm，点P从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点A同时出发，以3cm/s的速度向点D运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，需经过多少时间能使四边形ABPQ为平行四边形？并说明理由．
如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度数．
如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E，A，C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC于G，
如图，以Rt△ABC的斜边向外作等边△ABE，已知∠BAC=30°，点F是AB的中点．
如图所示，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，A在B的左侧，且OA、OB的长是方程x2-4x+3=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．