如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求四边形OBEC的面积．

郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：
根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了人；
（2）请你把条形统计图补充完整；
（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？

如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7米，求树高．（精确到0.1m）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0．．27，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.19）

（1）计算：

3	8

+（

1

2

）^-2-2tan60°+|3-2

3

|；
（2）先化简，再求值：

3a2-6a

a-3

（a+2-

5

a-2

）÷

a+3

a

，其中a=1-

3

．

某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y_A（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y_B（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出与y_A，y_B与x之间的函数表达式；
（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？
（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C、D两点的坐标分别为（4，0）、（0，3），现有两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，速度为每秒1个单位长度，点Q沿折线CBA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．

（1）求AD、BC之间的距离和sin∠DAB的值；
（2）设四边形CDPQ的面积为S．
①求S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；
②若存在某一时刻，点P、Q同时在反比例函数y=

k

x

的图象上，求此时S的值．

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=8，AG=4，求EC及EG的长．

如图，已知反比例函数y=

k1

x

的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（可直接引用的公式：已知两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），两点距离公式为：|P1P2|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

）

计算
（1）

48

+

27

-

1 3

（2）

24 + 150

6

．

如图（1），将直线y=x向右平移一个单位，得到直线y=x-1，如图（2）将双曲线y=

4

x

向右平移一个单位，得到双曲线y=

4

x-1

．
（1）双曲线y=

2

x+3

是由双曲线y=向平移单位得到的．
（2）利用上述平移规律求直线y=x-3与双曲线y=

4

x-3

的交点坐标．