已知：△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D．
（1）如图①，当∠A为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，则∠BAC与∠CBE的数量关系是∠BAC=∠CBE；
（2）如图②，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中∠BAC与∠CBE的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，CD交OB于点E．
（1）求证：△DBC∽△DEB；
（2）若DF⊥AC于点F，交AO于点G．
①求证：DF=BC+AF；
②若EG=10，EA=16，求⊙O的半径．

如图，在平面直角坐标系中，以点M（

3

2

，

3

2

）为圆心的圆经过原点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过A，B两点的抛物线y=-x²+bx+c的顶点为N．
（1）求抛物线的解析式及点N的坐标；
（2）求直线BN的解析式，判断BN与⊙M的位置关系，并证明；
（3）点P是x轴上一动点，点Q是抛物线上一动点．是否存在这样的点P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．
①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？

如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为

5

，AB=4．
（1）求点B、P、C的坐标；
（2）求证：CD是⊙P的切线．

计算、化简、求值：
（1）

a+1

a-1

-

a2+a

a2-1

．
（2）3

2

（1-

2

）+

2

1- 2

．
（3）已知：x=

2

3 -1

，求x²-x+1的值．

计算：
（1）2

12

+3

1 1 3

-

5 1 3

-

2

3

48

；
（2）

a2

a2+2a

•（

a2

a-2

-

4

a-2

）；
（3）x=2+

3

，y=2-

3

，求代数式（

x+y

x-y

-

x-y

x+y

）•（

1

x2

-

1

y2

）的值．

如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．
（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．

连一连：

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2

3

，0），直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．
（1）直接写出点G的坐标；
（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别约⊙O相切于点A、B．
①求切线长PB的最小值；
②问：在直线GF上是够存在点P，使得∠APB=60°？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．