题目内容
已知：△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D．
（1）如图①，当∠A为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，则∠BAC与∠CBE的数量关系是∠BAC= ∠CBE；
（2）如图②，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中∠BAC与∠CBE的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（1）如图①，当∠A为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，则∠BAC与∠CBE的数量关系是∠BAC=
（2）如图②，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中∠BAC与∠CBE的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
考点：圆周角定理,等腰三角形的性质
专题：
分析：（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，得AD⊥BC，又由AB=AC，根据等腰三角形的三线合一，得AD平分∠BAC，结合圆周角定理，即可得∠BAC=2∠CBE；
（2）连接AD．根据等腰三角形的三线合一和圆内接四边形的性质，即可证明∠BAC=2∠CBE．
（2）连接AD．根据等腰三角形的三线合一和圆内接四边形的性质，即可证明∠BAC=2∠CBE．
解答：解：（1）∠BAC与∠CBE的关系是：∠BAC=2∠CBE．
理由如下：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．
又∵∠CAD=∠CBE，
∴∠BAC=2∠CBE．
故答案为：2．
（2）成立．
理由如下：连接AD．
∵AB为直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴∠BAD=
∠CAD=
∠BAC，
∵∠CAD+∠DAE=180°，∠CBE+∠DAE=180°，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠BAC=2∠CBE．
理由如下：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．
又∵∠CAD=∠CBE，
∴∠BAC=2∠CBE．
故答案为：2．
（2）成立．
理由如下：连接AD．
∵AB为直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴∠BAD=
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∵∠CAD+∠DAE=180°，∠CBE+∠DAE=180°，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠BAC=2∠CBE．
点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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