如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠B=60°，从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以2cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以4cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当Q点运动点D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时，请求此时x的值是多少秒？

不画图象，说出抛物线y=（1-

2

）（x+1）²的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，并指出x＞0时，y的值随x的值的变化情况．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E、D为CB边的三等分点，且AC=CD=

2

，若点P为线段AB上一动点，连接PE，则使得线段PE的长度为整数的点P的个数有几个？请说明理由．

如图，已知AD=BC，∠C=∠D，求证：△ABD≌△BAC．

求满足下列等式的x的值．
（1）（x-1）²=4；                        
（2）x³+8=0．

（1）（

24

-

1 2

）-（

1 8

+

6

）；
（2）2

12

×

3

4

÷5

2

；
（3）（2

3

+3

2

）（2

3

-3

2

）；
（4）（2

48

+3

27

）÷

6

．

正方形ABCD中，G为CD上一点，以CG为边作正方形GFEC，求证：BG⊥DE．

先化简，再求值：

x

x2-2x+1

÷（

1

x-1

+1），其中x=

2

+1．

如图，已知?ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于点E，过点E作EG∥BC交AB于点G，试判断四边形BCEG的形状，并说明理由．

已知关于x的一元二次方程x²-（5m+1）x+4m²+m=0．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；
（3）抛物线y=-x²+（5m+1）x-4m²-m与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图，点C（0，-5），D（6，-5），E（6，0），当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移|h|个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．