Question

不画图象，说出抛物线y=（1-

2

）（x+1）²的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，并指出x＞0时，y的值随x的值的变化情况．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先得到a=1-

2

＜0，然后根据二次函数的性质求解．

解答：解：∵a=1-

2

＜0，
∴抛物线y=（1-

2

）（x+1）²的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，0）；
当x＞0时，y随x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，当x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；当x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．